الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{- 4}{y + 2} + \frac{y}{7 - y} + \frac{y^{2} + 14}{y^{2} - 5 y - 14}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4}{y + 2} + \frac{y}{7 - y} + \frac{y^{2} + 14}{y^{2} - 5 y - 14}$

خطوة 1.2

حلّل $y^{2} - 5 y - 14$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 14$ ومجموعهما $- 5$ .

$- 7, 2$

خطوة 1.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- \frac{4}{y + 2} + \frac{y}{7 - y} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

خطوة 2

لكتابة $- \frac{4}{y + 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{7 - y}{7 - y}$ .

$- \frac{4}{y + 2} \cdot \frac{7 - y}{7 - y} + \frac{y}{7 - y} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

خطوة 3

لكتابة $\frac{y}{7 - y}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y + 2}{y + 2}$ .

$- \frac{4}{y + 2} \cdot \frac{7 - y}{7 - y} + \frac{y}{7 - y} \cdot \frac{y + 2}{y + 2} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(y + 2) (7 - y)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{4}{y + 2}$ في $\frac{7 - y}{7 - y}$ .

$- \frac{4 (7 - y)}{(y + 2) (7 - y)} + \frac{y}{7 - y} \cdot \frac{y + 2}{y + 2} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{y}{7 - y}$ في $\frac{y + 2}{y + 2}$ .

$- \frac{4 (7 - y)}{(y + 2) (7 - y)} + \frac{y (y + 2)}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(y + 2) (7 - y)$ .

$- \frac{4 (7 - y)}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y (y + 2)}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 4 (7 - y) + y (y + 2)}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 4 \cdot 7 - 4 (- y) + y (y + 2)}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

خطوة 6.2

اضرب $- 4$ في $7$ .

$\frac{- 28 - 4 (- y) + y (y + 2)}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

خطوة 6.3

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$\frac{- 28 + 4 y + y (y + 2)}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

خطوة 6.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 28 + 4 y + y \cdot y + y \cdot 2}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

خطوة 6.5

اضرب $y$ في $y$ .

$\frac{- 28 + 4 y + y^{2} + y \cdot 2}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

خطوة 6.6

انقُل $2$ إلى يسار $y$ .

$\frac{- 28 + 4 y + y^{2} + 2 \cdot y}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

خطوة 6.7

أضف $4 y$ و $2 y$ .

$\frac{- 28 + y^{2} + 6 y}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

خطوة 6.8

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{y^{2} + 6 y - 28}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

خطوة 7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $- 1$ من $y$ .

$\frac{y^{2} + 6 y - 28}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(- 1 (- y) - 7) (y + 2)}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة $- 7$ بالصيغة $- 1 (7)$ .

$\frac{y^{2} + 6 y - 28}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(- 1 (- y) - 1 (7)) (y + 2)}$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- y) - 1 (7)$ .

$\frac{y^{2} + 6 y - 28}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{- 1 (- y + 7) (y + 2)}$

خطوة 7.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

انقُل السالب من قاسم $\frac{y^{2} + 14}{- 1 (- y + 7) (y + 2)}$ إلى البسط.

$\frac{y^{2} + 6 y - 28}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{- (y^{2} + 14)}{(- y + 7) (y + 2)}$

خطوة 7.4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{y^{2} + 6 y - 28}{(- y + 7) (y + 2)} + \frac{- (y^{2} + 14)}{(- y + 7) (y + 2)}$

خطوة 7.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{y^{2} + 6 y - 28 - (y^{2} + 14)}{(- y + 7) (y + 2)}$

خطوة 8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{y^{2} + 6 y - 28 - y^{2} - 1 \cdot 14}{(- y + 7) (y + 2)}$

خطوة 8.2

اضرب $- 1$ في $14$ .

$\frac{y^{2} + 6 y - 28 - y^{2} - 14}{(- y + 7) (y + 2)}$

خطوة 8.3

اطرح $y^{2}$ من $y^{2}$ .

$\frac{6 y - 28 + 0 - 14}{(- y + 7) (y + 2)}$

خطوة 8.4

أضف $6 y$ و $0$ .

$\frac{6 y - 28 - 14}{(- y + 7) (y + 2)}$

خطوة 8.5

اطرح $14$ من $- 28$ .

$\frac{6 y - 42}{(- y + 7) (y + 2)}$

خطوة 8.6

أخرِج العامل $6$ من $6 y - 42$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1

أخرِج العامل $6$ من $6 y$ .

$\frac{6 (y) - 42}{(- y + 7) (y + 2)}$

خطوة 8.6.2

أخرِج العامل $6$ من $- 42$ .

$\frac{6 y + 6 \cdot - 7}{(- y + 7) (y + 2)}$

خطوة 8.6.3

أخرِج العامل $6$ من $6 y + 6 \cdot - 7$ .

$\frac{6 (y - 7)}{(- y + 7) (y + 2)}$

خطوة 9

احذِف العامل المشترك لـ $y - 7$ و $- y + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أخرِج العامل $- 1$ من $y$ .

$\frac{6 (- 1 (- y) - 7)}{(- y + 7) (y + 2)}$

خطوة 9.2

أعِد كتابة $- 7$ بالصيغة $- 1 (7)$ .

$\frac{6 (- 1 (- y) - 1 (7))}{(- y + 7) (y + 2)}$

خطوة 9.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- y) - 1 (7)$ .

$\frac{6 (- 1 (- y + 7))}{(- y + 7) (y + 2)}$

خطوة 9.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 (- 1 (- y + 7))}{(- y + 7) (y + 2)}$

خطوة 9.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{6 \cdot (- 1)}{y + 2}$

خطوة 10

اضرب $6$ في $- 1$ .

$\frac{- 6}{y + 2}$

خطوة 11

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{6}{y + 2}$